Test C-Cochrana

ℹ️ Jak to działa?

Panel wprowadzania danych – Test C-Cochrana

Tryb jasny

Metoda analityczna / Nazwa oznaczania: 0 / 150

Komentarz:

Wczytaj plik z testu C-Cochrana:

Data raportu:

Liczba grup:

Liczba pomiarów na grupę:

Kryterium oceny:

Poziom istotności (α):

Iteracje:

Raport i dane karty przygotowane:

Jak działa test C-Cochrana?

Po co w ogóle to sprawdzać?

W badaniach, gdzie tę samą wielkość mierzy kilka niezależnych grup (np. kilka laboratoriów w badaniu biegłości, kilku operatorów, kilka analizatorów lub pomiar rozciąga się na kilka dni), a każda grupa wykonuje po kilka powtórzeń, możemy mieć do czynienia z sytuacją, w której powstanie istotny błąd statystyczny. Zanim dane z tych grup zostaną połączone (np. do policzenia wspólnej precyzji/odtwarzalności), warto sprawdzić, czy wariancja którejś z grup nie jest wyraźnie różna od pozostałych. Grupa o rażąco większym rozrzucie wewnętrznym mogłaby bowiem sztucznie zawyżyć wspólny wynik precyzji, mimo że problem dotyczy tylko jednej grupy (np. jednego gorzej wykalibrowanego analizatora), nie metody jako całości. Test C-Cochrana to jedna z klasycznych metod statystycznych do wykrywania odstającej wariancji.

Hipotezy

H₀: wszystkie k wariancji grupowych pochodzi z tej samej populacji | H₁: co najmniej jedna grupa ma wariancję istotnie większą

Statystyka testowa

C = max(s 1 ², \dots, s k ²) s 1 ² + \dots + s k ²

gdzie s₁², ..., s_k² to wariancje wewnątrzgrupowe (każda policzona z n powtórzeń danej grupy). Statystyka C jest więc po prostu udziałem największej wariancji grupowej w sumie wszystkich wariancji – wartość bliska 1/k oznacza jednorodność (wszystkie grupy mają podobny rozrzut), natomiast wartość bliska 1 oznacza, że jedna grupa zdecydowanie dominuje sumę – jest to potencjalny kandydat do odrzucenia.

Wartość krytyczna

C crit (α, n, k) = 1 1 + (k - 1) F crit (α/ k, n -1, (k -1)(n -1))

gdzie F_crit(p, df1, df2) to kwantyl rozkładu F-Snedecora, a „α/k” to korekcja Bonferroniego uwzględniająca, że w jednej iteracji testu sprawdzane jest jednocześnie k grup (bez tej korekty prawdopodobieństwo fałszywego odrzucenia rosłoby wraz z liczbą grup). Jeżeli C > C_crit – wariancja wskazanej grupy uznawana jest za odstającą. W przeciwnym razie nie ma podstaw, by ją odrzucić.

Dlaczego dowolna wartość α?

W odróżnieniu od np. testu Q-Dixona (który opiera się na gęstych, ale wciąż skończonych tablicach wartości krytycznych Rorabachera), test C-Cochrana ma znany wzór analityczny wiążący C_crit z rozkładem F-Snedecora (patrz wyżej) – podobnie jak test Grubbsa (oparty na rozkładzie t-Studenta). Wzór ten można policzyć numerycznie dla dowolnej wartości α z przedziału (0, 1), bez żadnej interpolacji – stąd formularz nie ogranicza się tu do listy stałych wartości.

Wymóg równego n w każdej grupie

Klasyczny test C-Cochrana (i powyższy wzór na wartość krytyczną) zakłada równość zbiorów danych – dokładnie tyle samo powtórzeń n w każdej z k grup. Z tego powodu arkusz wymaga takiej równości we wszystkich grupach aktywnych (czyli mających co najmniej jeden niewykluczony pomiar). Grupa, w której wszystkie pomiary są ręcznie wykluczone, nie bierze udziału w teście – traktowana jest jak nieobecna, a nie jak grupa łamiąca wymóg równości. Jeśli w praktyce laboratoryjnej grupy mają różną liczbę wykonanych powtórzeń, należy wyrównać liczbę aktywnych pomiarów, wykluczając (polem „Wyklucz”, z podaniem powodu) nadmiarowe wyniki w liczniejszych grupach.

Iteracje – co oznaczają w tym arkuszu?

Ten arkusz pozwala włączyć opcję „Iteracje: Tak”. W odróżnieniu od testu Q-Dixona/Grubbsa (które w kolejnej iteracji odrzucają pojedynczą wartość), test C-Cochrana odrzuca całą grupę o największej wariancji, a następnie jest uruchamiany ponownie na pozostałych grupach. Pętla zatrzymuje się, gdy: C ≤ C_crit (brak dalszych odstających wariancji) albo zostały mniej niż 2 grupy do dalszego testowania. Liczba iteracji (najwyżej 5) to limit odrzuconych grup. Po jego wyczerpaniu test jest przeliczany jeszcze raz na grupach, które zostały: jeśli nadal wykazuje wariancję odstającą, grupa dostaje status Odstająca (pozostaje w obliczeniach), a raport informuje o wyczerpaniu limitu.

Dlaczego domyślnie wyłączone: w typowym zastosowaniu tego modułu liczba badanych grup jest niewielka (kilka laboratoriów/ operatorów/dni pomiaru). Przy małej liczbie grup odrzucenie więcej niż jednej z nich rzadko bywa uzasadnione automatycznie – warto to raczej potraktować jako sygnał do ręcznego przyjrzenia się danym, dlatego przełącznik domyślnie pozostaje wyłączony, a użytkownik świadomie go włącza, jeśli sytuacja tego wymaga.

Kryterium oceny: jeden poziom α albo PN-ISO 5725-2

Przy kryterium „Jeden poziom α” wariancja jest odstająca, gdy C > C_crit dla wybranego α. Przy kryterium „PN-ISO 5725-2” stosowane są dwa stałe poziomy: gdy C_crit(5 %) < C ≤ C_crit(1 %), grupa dostaje status Niepewna i zostaje w obliczeniach, a dopiero C > C_crit(1 %) oznacza wariancję odstającą.

Pięć różnych statusów grupy

Raport może oznaczyć grupę jednym z pięciu statusów – warto je rozróżniać, bo oznaczają coś innego:

OK – grupa uczestniczyła w teście, jej wariancja nie została uznana za odstającą.
Odstająca – test wykazał, że wariancja grupy jest odstająca (C > C_crit), ale grupa pozostaje uwzględniona w obliczeniach – dzieje się tak w trybie bez iteracji („Iteracje: Nie”), gdzie test tylko sygnalizuje problem, nie usuwa danych automatycznie, oraz w trybie iteracyjnym po wyczerpaniu limitu iteracji.
Niepewna – tylko przy kryterium PN-ISO 5725-2: wariancja przekracza wartość krytyczną na poziomie 5 %, ale nie 1 % – grupa zostaje w obliczeniach, warto sprawdzić przyczynę.
Odrzucono – wariancja grupy została faktycznie usunięta z obliczeń w trakcie iteracyjnego przeliczania testu („Iteracje: Tak”).
Wykluczono – wszystkie pomiary w tej grupie zostały wykluczone ręcznie przez użytkownika (polem „Wyklucz” przy każdym wierszu) – grupa nie brała udziału w teście w ogóle, niezależnie od wyniku statystycznego.

Niezależnie od statusu całej grupy, pojedyncze pomiary wewnątrz grupy nadal uczestniczącej w teście również można wykluczyć ręcznie (np. oczywista pomyłka przy odczycie jednego wyniku) – to inny, niezależny mechanizm; taki pomiar jest wtedy pominięty przy liczeniu średniej/wariancji tej grupy, ale sama grupa może dalej normalnie uczestniczyć w teście C-Cochrana (o ile po wykluczeniu wciąż spełnia wymóg równego n z pozostałymi grupami).

Ograniczenia, o których warto wiedzieć

W trybie bez iteracji test C-Cochrana – podobnie jak Q-Dixon/Grubbs – jest zaprojektowany do wykrywania jednej odstającej wariancji na raz. Gdy dwie grupy mają podobnie podwyższoną wariancję, mogą się nawzajem „maskować”. Przy k = 2 grupach test sprowadza się w praktyce do zwykłego testu F na równość dwóch wariancji (z korektą Bonferroniego α/2) – ma wtedy mniejszą wartość diagnostyczną niż przy większej liczbie grup (formularz i tak dopuszcza k = 2, bo jest to matematycznie poprawne i bywa użyteczne np. przy porównaniu dwóch serii).

Źródła

Cochran, W.G. (1941). The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total. Annals of Eugenics, 11(1), 47–52.
't Lam, R.U.E. (2010). Scrutiny of variance results for outliers: Cochran's test optimized. Analytica Chimica Acta, 659, 68–84.
Wilrich, P.-T. (2013). Critical values of Mandel's h and k, the Grubbs and the Cochran test statistic. AStA Advances in Statistical Analysis, 97(1), 1–10.
Kokoska, S., & Nevison, C. (1989). Statistical Tables and Formulae. Springer – rozdział „Critical Values For Cochran's Test”.
AMC Technical Brief No. 69 (2015). Using the Grubbs and Cochran tests to identify outliers. Analytical Methods, Royal Society of Chemistry.
PN-ISO 5725-2 – Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów – Metoda podstawowa dotycząca oznaczania powtarzalności i odtwarzalności znormalizowanej metody pomiarowej.