Logowanie

Email Hasło Zaloguj

Jak działa test Grubbsa?

Po co w ogóle to sprawdzać?

W każdej serii pomiarowej zdarza się czasem wynik wyraźnie odbiegający od reszty — efekt pomyłki przy odczycie, zanieczyszczonej próbki, chwilowej usterki aparatury. Test Grubbsa to prosta metoda statystyczna, która sprawdza, czy najbardziej „podejrzany” wynik w serii jest na tyle daleko od pozostałych, że z dużym prawdopodobieństwem nie pochodzi z tego samego rozkładu co reszta danych — czyli czy można go statystycznie potraktować jako wartość odstającą (outlier).

Idea w skrócie

Test patrzy, jak daleko najbardziej odstający wynik leży od średniej całej serii, mierząc tę odległość w jednostkach odchylenia standardowego. Jeśli ta odległość jest większa, niż uzasadniałaby naturalna zmienność losowa (przy założeniu, że dane pochodzą z rozkładu normalnego), wynik zostaje uznany za odstający.

Wzór

gdzie:

• x_i — sprawdzana wartość pomiarowa (ta najbardziej odstająca od średniej),
• x̄ — średnia arytmetyczna wszystkich wartości w serii,
• s — odchylenie standardowe próby (SD).

Tak obliczoną wartość G porównuje się z wartością krytyczną G_crit, wyznaczaną wzorem:

gdzie:

• n — liczba wartości w serii poddanych testowi,
• t — wartość krytyczna rozkładu t-Studenta dla (n−2) stopni swobody i poziomu istotności α/(2n) (wersja dwustronna testu),
• α (alpha) — przyjęty poziom istotności. Wartość 0,05 oznacza poziom ufności 95 % — czyli 5 % ryzyko uznania prawidłowej obserwacji za wartość odstającą (a nie „95 % pewności wyniku” — to inna, bardziej restrykcyjna interpretacja).

Jeżeli G > G_crit — wynik uznaje się za odstający. W przeciwnym razie nie ma podstaw, by odrzucić dany pomiar.

Iteracje — co oznaczają w tym arkuszu?

Ten arkusz pozwala włączyć opcję „Iteracje: Tak”. Oznacza to, że po odrzuceniu pierwszej wartości odstającej test Grubbsa jest uruchamiany ponownie na pozostałych danych (czyli na serii pomniejszonej o odrzucony punkt) — i tak dalej, aż do wykorzystania ustawionej liczby iteracji lub do momentu, w którym test przestaje znajdować kolejną wartość odstającą (zależy co następuje wcześniej). Po wykorzystaniu limitu test jest wykonywany jeszcze raz: jeśli nadal wykazuje wartość odstającą, dostaje ona status „Odstająca” (pozostaje w obliczeniach), a raport informuje, że limit iteracji został wyczerpany.

Dlaczego trzeba tu zachować ostrożność: każda kolejna iteracja zmniejsza liczebność próby (n), a wraz z nią maleje stabilność estymacji parametrów statystycznych oraz moc testu. Przy zbyt wielu iteracjach rośnie ryzyko, że test może zacząć odrzucać coraz to nowe, w rzeczywistości prawidłowe pomiary tylko dlatego, że po usunięciu wcześniejszych wartości pozostała próba stała się bardzo mała i „nerwowa” statystycznie. W praktyce laboratoryjnej rzadko uzasadnione jest wykonywanie więcej niż 1–2 iteracji dla jednej serii — jeśli test sugeruje więcej, warto to potraktować jako sygnał do przyjrzenia się danym „ręcznie”, a nie automatycznego zaakceptowania wszystkich kolejnych odrzuceń.

Kryterium oceny: jeden poziom α albo PN-ISO 5725-2

Przy kryterium „Jeden poziom α” wynik jest odstający, gdy G > G_crit dla wybranego α. Przy kryterium „PN-ISO 5725-2” stosowane są dwa stałe poziomy: wynik z G_crit(5 %) < G ≤ G_crit(1 %) dostaje status Niepewna i zostaje w obliczeniach (warto sprawdzić jego przyczynę), a dopiero G > G_crit(1 %) oznacza wartość odstającą.

Dwie wartości odstające — podwójny test Grubbsa

Test pojedynczy wykrywa jedną wartość odstającą na raz. Dwie zbliżone, odstające wartości mogą się „maskować” — razem zawyżają odchylenie standardowe tak, że żadna z nich osobno nie przekracza G_crit. Dlatego, zgodnie z PN-ISO 5725-2, gdy test pojedynczy nie wskaże wartości odstającej, arkusz wykonuje podwójny test Grubbsa dla dwóch największych i dwóch najmniejszych wyników (statystyka G = stosunek sumy kwadratów odchyleń bez tej pary do sumy dla całej serii; para jest odstająca, gdy G jest mniejsze od wartości krytycznej). Test podwójny jest dostępny dla n = 4–40 i poziomów 5 % / 1 % (tablice normy).

Należy także mieć na uwadze, że przy silnych odstępstwach od normalności rozkładu wyniki testu mogą być mało wiarygodne.

Źródła

Grubbs, F.E. (1969). Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples. Technometrics, 11(1), 1–21.
Grubbs, F.E., Beck, G. (1972). Extension of Sample Sizes and Percentage Points for Significance Tests of Outlying Observations. Technometrics, 14(4), 847–854.
PN-ISO 5725-2:2002 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów — Część 2, p. 7.3.4 (test Grubbsa, test podwójny, tablica 5).