Karta różnic R (analizy podwójne)

Panel wprowadzania danych – Karta różnic R (analizy podwójne)

Tryb jasny

Metoda analityczna / Nazwa oznaczania: 0 / 150

Data raportu:

Numer identyfikacyjny analizatora:

Numer identyfikacyjny materiału odniesienia:

Lp.	Data	Analiza 1	Analiza 2	Różnica (R)	Wykonał/-a	Wykluczenie

📊 Parametry i Statystyki

Źródło linii centralnej / granic:

Wczytaj kartę zerową (JSON):

Jeśli analizy podwójne (X1, X2) do tej karty pochodzą z wcześniej założonej karty zerowej, można wczytać jej surowe dane zamiast wpisywać je ręcznie.

Linia centralna / granice
Linia centralna (μ_R)
Odch. std. powtarzalności (σ_r)
σ_r z karty zerowej
Jednostka miary
Poziom istotności (α)	⚠ Nietypowo wysoka wartość alfa (> 0,1). To rzadki wybór dla testów statystycznych — sprawdź, czy nie chodziło np. o 0,0X zamiast 0,X.
Reguły kontrolne
Uzupełniona liczba par (n)	0
Weryfikacja
Test Grubbsa	-

Wczytaj serię (Karta R – analizy podwójne):

Zapisana wcześniej karta różnic R – do kontynuacji karty (kolejna wersja).

Wczytaj serię (Karta X-średnich):

Pary (X1, X2) z Karty X-średnich z 2 analizami na serię. Bez wczytanej karty różnic R powstaje nowa karta (wersja nr 1).

Komentarz:

Jak działa karta różnic R (analizy podwójne)?

Do czego służy karta różnic R?

Karta różnic R monitoruje precyzję na poziomie powtarzalności metody analitycznej w oparciu o wyniki analiz wykonywanych w duplikacie (X1, X2) tej samej próbki. Dla każdej pary wyliczana jest różnica R = X1 − X2 (z zachowaniem znaku +/-), nanoszona na wykres i porównywana z granicami kontrolnymi.

W odróżnieniu od Karty X-średnich (która monitoruje położenie procesu — średnią X1 i X2) karta różnic R monitoruje rozrzut między powtórzeniami. Obie wielkości są matematycznie ortogonalne: uśrednienie X1/X2 do jednego punktu bezpowrotnie traci informację o tym, czy X1 był systematycznie wyższy czy niższy od X2 — dokładnie tę informację odczytuje karta różnic R. Dlatego w klasycznej literaturze SPC karty typu Xbar-R prowadzone są zawsze razem, nie zamiennie.

Skąd biorą się linia centralna i granice?

Program udostępnia trzy sposoby ustalenia linii centralnej (μ_R) i granic karty:

Wyliczone z wprowadzonych wartości pomiarowych (domyślny) — μ_R przyjmowane jest teoretycznie jako 0 (założenie braku błędu systematycznego między X1 a X2), nie dopasowywane do średniej bieżącej próby, nawet jeśli próbka ma niezerową średnią. Odchylenie standardowe powtarzalności σ_r wyliczane jest wzorem ISO 5725 wprost z bieżącej serii różnic R:

σ r = Σ R i ² 2 n

Ustalone ręcznie (arbitralnie) — μ_R i σ_r wpisywane są wprost, np. na podstawie wcześniejszej walidacji metody lub przyjętych wartości normatywnych.
Z karty zerowej — po wczytaniu pliku karty zerowej z 2 analizami na serię σ_r liczone jest tym samym wzorem z par karty zerowej (bez wyników wykluczonych), μ_R = 0. Karta zerowa to okres odniesienia: jej pary nie trafiają do tabeli, bieżące pary ocenia się względem granic z karty zerowej – tak jak w Karcie X-średnich i w Karcie R. Przykład: karta zerowa oznaczania tlenu (20 par) daje σ_r = 0,00147 %mol/mol, granice działania ±3·√2·σ_r = ±0,0062; z samych 6 bieżących par wyszłoby σ_r = 0,00055 i granice ±0,0023 – prawie trzy razy węższe i zmieniające się z każdą kolejną parą.

We wszystkich trybach odchylenie standardowe samej różnicy R wyznaczane jest propagacją niepewności dwóch niezależnych pomiarów:

σ (R) = σ r \cdot 2

Granice kontrolne

W odróżnieniu od Karty X-średnich (±1σ/±2σ/±3σ), karta różnic R ma wyłącznie dwie pary granic wokół linii centralnej μ_R:

LC = μ R | Linie ostrzegawcze = μ R \pm 2 σ (R) | Linie działania = μ R \pm 3 σ (R)

Reguły kontroli procesu

Ponieważ R jest wielkością zachowującą znak (+/-) i z konstrukcji w miarę symetryczną wokół μ_R, program udostępnia pełny wybór reguł kontrolnych: Tylko granice ±3σ, Reguły Westgarda oraz Reguły Nelsona — dokładnie te same zestawy, co w Karcie X-średnich.

Wykrywanie wyników odstających (test Grubbsa)

Program przeprowadza informacyjny test Grubbsa na surowych wartościach różnicy R z zachowaniem znaku +/- (nie na wartości bezwzględnej |R|) — klasyczną formułą (zwykła średnia i odchylenie standardowe próby wokół tej średniej), niezależną od wzoru ISO 5725 używanego do wyznaczenia granic karty.

Uwaga metodologiczna: norma ISO 5725-2 zawiera procedury Cochrana i Grubbsa, ale w innym kontekście — ocenie wyników międzylaboratoryjnego eksperymentu precyzji, nie wewnętrznej karcie kontrolnej różnic pojedynczego laboratorium. Wybór liczenia testu na R z zachowaniem znaku +/- (nie |R|) wynika z ogólnej metodologii testu Grubbsa, który wymaga w miarę normalnego rozkładu danych — spełnionego dla R z zachowaniem znaku +/- (symetrycznego wokół μ_R), ale nie dla |R| (rozkład skośny).

Test ma charakter wyłącznie informacyjny — nigdy nie usuwa wyników z obliczeń automatycznie. Jedynym sposobem faktycznego wyłączenia pary z obliczeń jest ręczne wykluczenie z udokumentowaną przyczyną.

Test t-Studenta

Program sprawdza dodatkowo, czy średnia bieżącej serii różnic R odbiega istotnie od μ_R (test t-Studenta jednopróbkowy, dwustronny). To pytanie o błąd systematyczny między powtórzeniami X1 i X2 — coś, czego Karta X-średnich strukturalnie nie jest w stanie zobaczyć (uśrednienie X1/X2 traci informację o znaku różnicy między nimi).

Test Shapiro-Wilka

Test t-Studenta zakłada w miarę normalny rozkład danych. Test Shapiro-Wilka (na wartościach różnicy R, od n ≥ 8) sprawdza to założenie informacyjnie — podobnie jak test Grubbsa, nigdy nic automatycznie nie wyklucza.

Wczytywanie danych z pliku

Wczytaj serię (Karta R – analizy podwójne) – zapisana wcześniej karta różnic R: opis karty, ustawienia, pary i historia wersji. Kolejny raport jest kolejną wersją tej karty.
Wczytaj serię (Karta X-średnich) – pary (X1, X2) z Karty X-średnich z 2 analizami na serię, bez ponownego wpisywania; linia centralna i granice karty X-średnich nie są przenoszone (inna wielkość). Bez wczytanej karty różnic R zakłada nową kartę (wersja nr 1). Po wczytaniu karty różnic R pole nazywa się Dopisz nowe serie (Karta X-średnich): program sprawdza, czy plik zaczyna się od tych samych par, i dopisuje tylko nowe. Przykład: karta różnic R wersja nr 1 z 3 parami, plik Karty X-średnich wersja nr 2 z 6 seriami → dopisane pary 4–6, raport jako wersja nr 2 karty różnic R.

Ręczne wykluczanie wyników

Niezależnie od testu Grubbsa użytkownik może ręcznie wyłączyć dowolną parę z obliczeń. Po zaznaczeniu opcji „Wykluczenie” pojawia się pole umożliwiające wpisanie przyczyny, na przykład:

awaria analizatora,
pomyłka przy przepisywaniu wyniku,
uszkodzenie próbki,
inna udokumentowana przyczyna.

Wykluczone pary pozostają widoczne zarówno na karcie, jak i w raporcie PDF wraz z podanym uzasadnieniem, jednak nie są uwzględniane podczas obliczeń ani oceny reguł kontrolnych.

Dobre praktyki

Karta różnic R jest wiarygodna tylko wtedy, gdy powtórzenia X1 i X2 wykonywane są niezależnie, tą samą metodą, w tych samych warunkach. Jeżeli zmianie ulegnie metoda badawcza, analizator lub sposób przygotowania próbek, warto ponownie ocenić przyjęte wartości μ_R/σ_r (tryb ręczny) lub polegać na trybie wyliczanym z bieżących danych.

Źródła

PN-EN ISO 5725-1/2:2023. Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów.
FAO (1998). Internal Quality Control of Data — Control Chart of the Range of Duplicates. Manual of Food Quality Control.
Grubbs, F.E. (1969). „Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples.” Technometrics, 11(1), 1–21.
Shapiro, S.S., Wilk, M.B. (1965). „An analysis of variance test for normality.” Biometrika, 52(3–4), 591–611.
Montgomery, D.C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control (8th ed.). Wiley.
Miller, J.N., Miller, J.C. (2018). Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry (7th ed.). Pearson.