Logowanie

Email Hasło Zaloguj

Jak działa karta zerowa Shewharta?

Po co zakłada się kartę zerową?

Karta zerowa Shewharta stanowi pierwszy etap tworzenia karty kontrolnej. Jej zadaniem jest wyznaczenie parametrów procesu pomiarowego na podstawie serii oznaczeń materiału odniesienia (CRM) lub materiału kontrolnego wykonywanych w warunkach możliwie najlepiej odzwierciedlających rutynową pracę laboratorium.

Na podstawie zgromadzonych wyników wyznaczana jest wartość średnia, odchylenie standardowe oraz granice kontrolne, które mogą być następnie wykorzystane podczas bieżącego monitorowania jakości wyników. Jednocześnie oceniana jest zgodność średniej z wartością odniesienia oraz sprawdzana obecność wyników odstających.

W przeciwieństwie do klasycznej karty kontrolnej, karta zerowa nie służy do oceny bieżącej stabilności procesu, lecz do jego prawidłowego zdefiniowania przed rozpoczęciem rutynowej kontroli jakości.

Na wykres nanoszone są wyniki kolejnych serii. Linią centralną jest średnia X_śr z wyników karty, a granice to X_śr ± 1s, ± 2s i ± 3s (s — odchylenie standardowe wyników). W trybie certyfikowanym dodatkowo rysowana jest fioletowa przerywana linia „μ₀ (CRM)” — wartość certyfikowana — a pod wykresem jedno zdanie podaje μ₀, X_śr, ich różnicę i wynik testu t. Dzięki temu widać od razu, czy średnia laboratorium leży blisko wartości certyfikowanej, a granice i reguły pracują na rzeczywistym rozrzucie i położeniu wyników.

Czym są granice ±1s, ±2s i ±3s?

To statystyczne granice kontroli procesu (SPC). Pokazują, jak daleko od linii centralnej mogą przypadkowo trafiać wyniki metody, która pracuje stabilnie. Przy rozkładzie normalnym w pasie ±1s mieści się ok. 68% wyników, w pasie ±2s ok. 95% (granice ostrzegawcze), a w pasie ±3s ok. 99,7% (granice działania). Wynik poza ±3s albo nietypowy układ kolejnych punktów (reguły kontroli procesu w Karcie X-średnich, np. dwa kolejne wyniki poza ±2s po tej samej stronie) to sygnał, że w metodzie mogło się coś zmienić. Linie ±1s są potrzebne właśnie do części tych reguł.

Granice te wynikają wyłącznie z rozrzutu wyników samego laboratorium. Nie są granicami specyfikacji produktu, kryteriami akceptacji wyniku ani tolerancją techniczną metody: mówią, czy metoda pracuje tak jak w okresie, z którego wyznaczono kartę, a nie czy wynik jest wystarczająco dokładny. Metoda o dużym rozrzucie będzie miała szerokie granice i może być „pod kontrolą”, a mimo to nie spełniać wymagań stawianych oznaczeniu.

Dwa sposoby wyznaczenia wartości odniesienia

Arkusz umożliwia pracę w dwóch trybach Wartość certyfikowana (μ₀, U): Jeżeli laboratorium dysponuje certyfikowanym materiałem odniesienia (CRM), należy podać wartość przypisaną μ₀ oraz niepewność rozszerzoną U_ref podaną w świadectwie materiału.
Jeżeli certyfikat podaje współczynnik rozszerzenia inny niż k = 2, należy wpisać jego wartość w polu „Współczynnik rozszerzenia (k)”. Pozostawienie tego pola pustego oznacza przyjęcie wartości k = 2, odpowiadającej poziomowi ufności około 95%.
W tym trybie wartość certyfikowana służy do oceny zgodności (test t-Studenta poniżej) i jest pokazana na wykresie jako osobna linia. Linia centralna i granice karty pochodzą z wyników laboratorium (X_śr ± k·s) — niepewność wzorca nie poszerza granic, bo nie jest częścią rozrzutu kolejnych wyników.

Własny materiał kontrolny (oblicz z danych): Jeżeli laboratorium nie dysponuje certyfikowanym materiałem odniesienia, wartość odniesienia może zostać wyznaczona na podstawie odpowiednio licznej serii pomiarów własnego materiału kontrolnego. Należy jednak pamiętać, że taka wartość nie stanowi niezależnego wzorca odniesienia, lecz opisuje dotychczasową charakterystykę pracy laboratorium. W tym trybie zarówno wartość odniesienia (μ₀), jak i odchylenie standardowe wyznaczane są bezpośrednio z danych wprowadzonych do karty.

Test t-Studenta — ocena zgodności z wartością odniesienia

Po wyznaczeniu parametrów procesu arkusz sprawdza, czy średnia z wprowadzonych wyników różni się od wartości odniesienia bardziej, niż można oczekiwać wyłącznie na podstawie zmienności losowej pomiarów. W tym celu wykonywany jest jednopróbkowy test t-Studenta:

gdzie:

• x̄ — średnia arytmetyczna wprowadzonych pomiarów (lub średnich serii, jeśli dla jednego wyniku wykonano kilka oznaczeń),
• μ₀ — wartość odniesienia,
• s — odchylenie standardowe wyników,
• n — liczba pomiarów (wierszy) uwzględnionych w obliczeniach.

Gdy w trybie certyfikowanym zaznaczono uwzględnienie niepewności wzorca, mianownik uwzględnia także niepewność standardową wartości certyfikowanej u_ref = U/k (GUM, ISO Guide 33):

Liczba stopni swobody ν_eff wynika ze wzoru Welcha-Satterthwaite’a (GUM, zał. G.4; u_ref z certyfikatu przyjmuje się z nieskończoną liczbą stopni swobody). Jest większa niż n−1, bo część mianownika pochodzi z certyfikatu, a nie z danych.

Obliczoną wartość statystyki t porównuje się z wartością krytyczną rozkładu t-Studenta dla (n−1) stopni swobody (albo ν_eff, gdy uwzględniono u_ref) i przyjętego poziomu istotności α (0,05 lub 0,01 lub wartości podanej przez użytkownika). Jeżeli wartość statystyki przekracza wartość krytyczną, oznacza to, że średnia wyników różni się od wartości odniesienia bardziej, niż można wyjaśnić wyłącznie przypadkową zmiennością pomiarów. Taki wynik może wskazywać na występowanie błędu systematycznego i powinien skłonić do przeanalizowania przyczyny przed wykorzystaniem wyznaczonych parametrów jako podstawy dalszej kontroli jakości.

Istotny błąd systematyczny — co dalej?

Raport nie rozstrzyga, co zrobić z wykrytym obciążeniem — pozostawia to decyzji laboratorium. Najpierw warto ustalić przyczynę (kalibracja, wzorzec roboczy, przygotowanie próbki, błąd w procedurze). Jeżeli obciążenie jest rzeczywistą cechą metody, laboratorium ma zwykle dwie drogi:

• Korekta wyników (zalecana przez GUM, gdy obciążenie jest znane i istotne) — od wyników odejmuje się b = X_śr − μ₀. W niepewności zostaje wtedy niepewność samej poprawki: u(b) = √(s²/n + u_ref²).
• Bez korekty, z obciążeniem w niepewności (Nordtest TR 537, podejście Magnussona i in.) — składowa błędu systematycznego u(bias) = √(b² + u_ref²) łączona jest ze składową precyzji u(R_w): u_c = √(u(R_w)² + u(bias)²), U = 2·u_c.

Kilka uwag praktycznych: s z karty zerowej jest dobrym oszacowaniem u(R_w) tylko wtedy, gdy serie wykonywano w różnych dniach, przez różne osoby i przy różnych kalibracjach; jeden CRM daje jedną ocenę obciążenia — Nordtest zaleca łączyć wyniki kilku materiałów lub kilku okresów (średnia kwadratowa, RMS). Tak liczy składową błędu systematycznego Karta BIAS (wiersz „Niepewność błędu systematycznego”).

Wykrywanie wyników odstających

Przed wykonaniem testu t-Studenta arkusz przeprowadza test Grubbsa w celu wykrycia pojedynczych wyników odstających. Domyślnie test pełni wyłącznie funkcję informacyjną – potencjalnie odstające wyniki są wskazywane w raporcie, ale pozostają uwzględnione we wszystkich obliczeniach. Po włączeniu opcji iteracyjnego odrzucania wykryte wartości odstające są wyłączane z obliczeń średniej i odchylenia standardowego, a test jest ponawiany dla pozostałych danych. Maksymalną liczbę iteracji można ustawić w zakresie od 1 do 5. Niezależnie od wybranego trybu żaden wynik nie jest usuwany z raportu PDF. Wszystkie odrzucone serie pozostają widoczne i są jednoznacznie oznaczone.
W praktyce więcej niż jedna lub dwie iteracje są potrzebne bardzo rzadko. Jeżeli kolejne wyniki są odrzucane wielokrotnie, zwykle świadczy to o problemie z procesem pomiarowym, a nie o przypadkowych pojedynczych błędach. Warto wtedy przyjrzeć się danym dokładniej, zamiast automatycznie odrzucać kolejne wyniki.

Ręczne wykluczanie serii

Serię z udokumentowanym błędem technicznym (np. pomylone rozcieńczenie, awaria autosamplera, zanieczyszczona kuweta) można wyłączyć z obliczeń zaznaczeniem „Wykluczenie” i wpisaniem przyczyny — powód jest obowiązkowy. Wykluczona seria nie wchodzi do testu Grubbsa, średniej, odchylenia standardowego, granic karty, R̄ ani testu t, ale zostaje w raporcie PDF i w pliku CSV ze statusem „Wykluczono” i podanym powodem, a zdanie pod wykresem podaje numery wykluczonych serii.

Wykluczenie służy wyłącznie do błędów, których przyczynę znamy. Wynik, który po prostu leży daleko od wartości certyfikowanej μ₀, należy zostawić — jego usunięcie zbliżyłoby średnią do μ₀ i zawęziło granice karty, a tym samym zafałszowało zarówno test t, jak i późniejszą pracę Karty X-średnich.

Dobre praktyki

Karta zerowa powinna możliwie najlepiej odzwierciedlać rzeczywistą zmienność procesu pomiarowego. Dlatego zaleca się, aby wyniki wykorzystane do jej założenia pochodziły z różnych dni pracy, były wykonywane przez różnych analityków oraz – jeśli jest to uzasadnione – obejmowały typowe zmiany warunków pomiarowych występujących w laboratorium. Tak przygotowana karta lepiej opisuje naturalną zmienność metody i pozwala wyznaczyć bardziej reprezentatywne granice kontrolne.

Oznaczenia w raporcie PDF: dlaczego σ, a nie s?

W raportach LabStat.pl symbol σ stosowany jest jako oznaczenie odchylenia standardowego serii pomiarowej. W ścisłej nomenklaturze statystycznej odchylenie standardowe obliczone z próby oznacza się symbolem s, natomiast symbol σ odnosi się do parametru całej populacji. W raportach przyjęto oznaczenie σ w celu zachowania jednolitego sposobu prezentacji wyników we wszystkich modułach Platformy.

Ograniczenia metody, o których warto wiedzieć

Interpretacja wyników testu t-Studenta zakłada, że błędy pomiarowe mają w przybliżeniu rozkład normalny. Przy bardzo małej liczbie wyników lub wyraźnym odstępstwie od normalności wnioski z testu mogą być mniej wiarygodne lub niemożliwe do wyznaczenia. Podobnie jak w teście Grubbsa, dwie podobne odstające wartości mogą wzajemnie się maskować. Dlatego decyzji o odrzuceniu wyników nie należy podejmować wyłącznie na podstawie testów statystycznych – zawsze warto uwzględnić również wiedzę o procesie analitycznym oraz przeanalizować przebieg uzyskanych wyników.

Źródła

PN-EN ISO/IEC 17025:2018. Ogólne wymagania dotyczące kompetencji laboratoriów badawczych i wzorcujących.
Montgomery, D.C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control (8th ed.). Wiley.
Miller, J.N., Miller, J.C. (2018). Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry (7th ed.). Pearson.
Magnusson, B. i in. (2017). Handbook for calculation of measurement uncertainty in environmental laboratories, Nordtest TR 537 (ed. 4).
Nordtest TR 569 (ed. 6, 2026). Internal Quality Control — Handbook for Chemical Laboratories.
JCGM 100:2008 (GUM). Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement.